Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

   Решение

---

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A2B2C2 , если площади треугольников DA1B1 , DA1C1 , DB1C1 и DA2B2 равны соответственно , 10, 6 и 40.

   Решение

---

От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?

   Решение

---

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34875

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ] [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32786

Тема:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет меньше 17 градусов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58093

Тема:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21982

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78475

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями