ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Выпуклые и невыпуклые фигуры >> Сумма Минковского
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Пусть M — выпуклый многоугольник, площадь которого равна S, а периметр равен P; D — круг радиуса R. Докажите, что площадь фигуры $ \lambda_{1}^{}$M + $ \lambda_{2}^{}$D равна

$\displaystyle \lambda_{1}^{2}$S + $\displaystyle \lambda_{1}^{}$$\displaystyle \lambda_{2}^{}$PR + $\displaystyle \lambda_{2}^{2}$$\displaystyle \pi$R2.


б) Докажите, что S$ \le$P2/4$ \pi$.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

  с решениями  

Задача 58139

Темы:   [ Сумма Минковского ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

а) Пусть M — выпуклый многоугольник, площадь которого равна S, а периметр равен P; D — круг радиуса R. Докажите, что площадь фигуры $ \lambda_{1}^{}$M + $ \lambda_{2}^{}$D равна

$\displaystyle \lambda_{1}^{2}$S + $\displaystyle \lambda_{1}^{}$$\displaystyle \lambda_{2}^{}$PR + $\displaystyle \lambda_{2}^{2}$$\displaystyle \pi$R2.


б) Докажите, что S$ \le$P2/4$ \pi$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .