Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.

   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 9x-9ln (x+5)+10 на отрезке [-4,5;0] .

   Решение

Докажите равенства
а) F_{2n + 1} = F_n² + F_{n + 1}²;        
б) F_{n + 1}F_{n + 2} - F_nF_{n + 3} = (- 1)^{n + 1};
в) F_3n = F_n³ + F_{n + 1}³ - F_{n - 1}³.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]      

Докажите равенства
а) F_{2n + 1} = F_n² + F_{n + 1}²;        
б) F_{n + 1}F_{n + 2} - F_nF_{n + 3} = (- 1)^{n + 1};
в) F_3n = F_n³ + F_{n + 1}³ - F_{n - 1}³.

Прислать комментарий

Решение

Докажите следующий вариант формулы Бине:  

Прислать комментарий

Решение

В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить поворотом, не отождествляются.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2},....

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство:  
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]