Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно, $P$ – произвольная точка этой окружности. Прямая $AP$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $AB_1C_1$ в точке $A_2$. Аналогично строятся точки $B_2$ и $C_2$. Докажите, что описанная около треугольника $A_2B_2C_2$ окружность касается $\omega$.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60573

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n  (n ≥ 1)  взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60574  [Теорема Люка]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство  (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60580

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к  ,  то есть  F_n = + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60593  [Фибоначчиевы коэффициенты]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Данная таблица аналогична треугольнику Паскаля и состоит из фибоначчиевых коэффициентов     определяемых равенством

  а) Докажите, что фибоначчиевы коэффициенты обладают свойством симметрии  

  б) Найдите формулу, которая выражает коэффициент     через     и     (аналогичную равенству б) из задачи 60413).

  в) Объясните, почему все фибоначчиевы коэффициенты являются целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78114

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями