ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стёрли, а затем записали её позади последней цифры.
Докажите, что новое число также делится на 7.

   Решение

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 598]      



Задача 35136

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35487

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Будем обозначать сумму цифр числа X через S(X). Пусть  A = 9999B = s(A),  C = s(B)  и  D = s(C).  Найдите D.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35513

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Показательные неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002n и  2002n + 2n  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35626

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В десятичной записи числа имеется ноль. При вычеркивании этого нуля число уменьшилось в 9 раз. На каком месте стоял этот ноль?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60690

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стёрли, а затем записали её позади последней цифры.
Докажите, что новое число также делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .