Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 598]

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Будем обозначать сумму цифр числа X через S(X). Пусть A = 99⁹⁹, B = s(A), C = s(B) и D = s(C). Найдите D.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Показательные неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002ⁿ и 2002ⁿ + 2ⁿ одинаковое число цифр.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В десятичной записи числа имеется ноль. При вычеркивании этого нуля число уменьшилось в 9 раз. На каком месте стоял этот ноль?

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стёрли, а затем записали её позади последней цифры.
Докажите, что новое число также делится на 7.

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 598]