Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Игра ``Ним''. Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять любое (ненулевое) количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто взял последний камень. Для анализа игры каждому набору кучек камней m1, m2, ..., ml поставим в соответствие его ним сумму (5.1 ).
а) Докажите, что если игрок делает ход из позиции с нулевой ним-суммой, то в результате получается позиция с ним-суммой n
0.
б) Докажите, что из позиции с ненулевой ним-суммой всегда можно сделать ход в позицию с ним-суммой n = 0.
в) Опишите выигрышную стратегию в игру ``Ним''.
г) Какой следует сделать ход, если перед вами три кучки: 3, 4 и 5 камней?
Решение
Убрать все задачи
Игра ``Ним''. Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять любое (ненулевое) количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто взял последний камень. Для анализа игры каждому набору кучек камней m1, m2, ..., ml поставим в соответствие его ним сумму (5.1 ).
а) Докажите, что если игрок делает ход из позиции с нулевой ним-суммой, то в результате получается позиция с ним-суммой n
б) Докажите, что из позиции с ненулевой ним-суммой всегда можно сделать ход в позицию с ним-суммой n = 0.
в) Опишите выигрышную стратегию в игру ``Ним''.
г) Какой следует сделать ход, если перед вами три кучки: 3, 4 и 5 камней?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Ним-сумма. Будем
говорить, что число n является ним-суммой чисел m и k
(
m 
k = n), если оно получается из чисел m и k после
следующих преобразований.
1) m и k записываются в двоичной системе счисления
2) Полученные наборы цифр как векторы складываются покомпонентно по модулю 2:
Например, 4 7 = 3, так как
а) m m = 0; б)
m k = k m; в)
(m t) k = m (t k);
г) если n
0 и
то найдется такой номер j ( 1
j l), для которого
mj n < mj.
Марсианские
амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу 5.76) можно исследовать самые разные
игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение
задачи 4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб {A, B, C} функцию f, для которой выполнялись бы равенства
Проанализируйте при помощи ним-сумм игру
``Йога''
из
задачи 4.21.
Игра ``Ним''. Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из
них камни. За один ход разрешается взять любое (ненулевое)
количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто
взял последний камень.
Для анализа игры каждому набору кучек камней m1, m2, ...,
ml поставим в соответствие его ним сумму (5.1
).
а) Докажите, что если игрок делает ход из позиции с нулевой ним-суммой, то в результате получается позиция с ним-суммой n 0.
б) Докажите, что из позиции с ненулевой ним-суммой всегда можно сделать ход в позицию с ним-суммой n = 0.
в) Опишите выигрышную стратегию в игру ``Ним''.
г) Какой следует сделать ход, если перед вами три кучки: 3, 4 и 5 камней?
а) На столе лежат 111 спичек. Маша и Даша по очереди берут со стола по несколько спичек, но не больше десяти за один раз. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто победит при правильной игре?
б) На полу лежат три кучки - из 3, 4 и 5 спичек. Теперь Маша и Даша за один раз могут взять любое количество спичек, но только из одной кучки. Кто выиграет на этот раз?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 60914 |
|
|
1) m и k записываются в двоичной системе счисления
m = (ms...m1m0)2, k = (ks...k1k0)2
(меньшее
число дополняется спереди нулями).
2) Полученные наборы цифр как векторы складываются покомпонентно по модулю 2:
(ms,..., m1, m0) + (ks,..., k1, k0) 
(ns,..., n1, n0)(mod 2).
3) Набор цифр
(ns,..., n1, n0) переводится в число n:
(ns...n1n0)2 = n.
Например, 4
4 = (100)2, 7 = (111)2, (1, 0, 0) + (1, 1, 1) (0, 1, 1)(mod 2), (011)2 = 3.
Докажите, что ним-сумма удовлетворяет следующим свойствам:
а) m
г) если n
то найдется такой номер j ( 1
|
|
Решение |
Задача 60916 |
|
|
Постройте на множестве марсианских амеб {A, B, C} функцию f, для которой выполнялись бы равенства
f (A) 
f (B) = f (C), f (A) f (C) = f (B), f (B) f (C) = f (A).
Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?
|
|
|
Решение |
Задача 60917 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60915[Игра "Ним"] |
|
|
а) Докажите, что если игрок делает ход из позиции с нулевой ним-суммой, то в результате получается позиция с ним-суммой n
б) Докажите, что из позиции с ненулевой ним-суммой всегда можно сделать ход в позицию с ним-суммой n = 0.
в) Опишите выигрышную стратегию в игру ``Ним''.
г) Какой следует сделать ход, если перед вами три кучки: 3, 4 и 5 камней?
|
|
|
Решение |
Задача 104031 |
|
|
б) На полу лежат три кучки - из 3, 4 и 5 спичек. Теперь Маша и Даша за один раз могут взять любое количество спичек, но только из одной кучки. Кто выиграет на этот раз?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
