Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 266]

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Корни уравнения x² + ax + 1 = b – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число a² + b² является составным.

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число 2ⁿ + n – составное.

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при нечетном m выражение (x + y + z)^m – x^m – y^m – z^m делится на (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³.

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x⁴⁴ + x³³ + x²² + x¹¹ + 1 делится на x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 266]