Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 17]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вычислите
a) (1 + i)n;
б) 
в) 
г) 
д) (1 + cos φ + isin φ)n;
е) 
ж) 
|
[Многочлены Чебышева]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Используя формулу Муавра, докажите, что cos nx = Tn(cos x), sin nx = sin x Un–1(cos x), где Tn(z) и Un(z) – многочлены степени n.
При этом по определению U0(z) = 1.
б) Вычислите в явном виде эти многочлены для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Многочлены Tn(z) и Un(z) называются многочленами Чебышёва первого и второго рода соответственно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Известно, что z + z–1 = 2 cos α.
а) Докажите, что zn + z–n = 2 cos nα.
б) Как выражается zn + z–n через y = z + z–1?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть z = e2πi/n = cos 2π/n + i sin 2π/n. Для произвольного целого a вычислите суммы
а) 1 + za + z2a + ... + z(n–1)a;
б) 1 + 2za + 3z2a + ... + nz(n–1)a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найти минимальное и максимальное значения аргумента комплексных чисел y, удовлетворяющих условию |y + 1/y| = 
.
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 17]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Комплексные числа
>>
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
Решение 
