Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 61295

Темы:	[	Тригонометрические замены	]
Темы:	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение:

$\displaystyle \sqrt{\dfrac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}$ + 2x² = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79520

Темы:	[	Тригонометрические замены	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два числа x и y, что 0 ≤ ≤ 1.
б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61281

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите систему
x² + y² = 1,
4xy(2y² – 1) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61284

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Среди всех решений системы
x² + y² = 4,
z² + t² = 9,
xt + yz = 6
выберите те, для которых величина x + z принимает наибольшее значение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61289

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

| 2x - $\displaystyle \sqrt{1-4x^2}$ | = $\displaystyle \sqrt{2}$ (8x² - 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]