Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Рекуррентные соотношения
>>
Линейные рекуррентные соотношения
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из n "уголков" и k прямоугольников размером 1×4, изображенных на рис. Докажите, что n четно.
Решение
Высота треугольника, равная 1, делит угол треугольника в отношении 2:1, а основание треугольника – на части, большая из которых равна
. Найдите площадь треугольника.
Решение
Пусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
Решение
Убрать все задачи
Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из n "уголков" и k прямоугольников размером 1×4, изображенных на рис. Докажите, что n четно.
РешениеВысота треугольника, равная 1, делит угол треугольника в отношении 2:1, а основание треугольника – на части, большая из которых равна
РешениеПусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
an = (c1 + c2n)x0n (n = 0, 1, 2,...).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Определение. Последовательность чисел a0,
a1,...,an,..., которая удовлетворяет
с заданными p и q соотношению
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
Докажите, что геометрическая прогрессия
{an} = bx0n
удовлетворяет соотношению (11.2
) тогда и только тогда,
когда x0
-- корень характеристического уравнения (11.3
) последовательности
{an}.
Пусть характеристическое уравнение (
11.3)
последовательности {an} имеет два различных корня x1 и
x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно
одна пара чисел c1, c2 такая, что
Пусть характеристическое уравнение (11.3)
последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2.
Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна
пара чисел c1, c2 такая, что
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Задача 61458 |
|
|
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
|
|
Решение |
Задача 61459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116880 |
|
|
Последовательность an задана условием: an+1 = an – an–1. Найдите a100, если a1 = 3, a2 = 7.
|
|
|
Решение |
Задача 61460 |
|
|
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
|
|
|
Решение |
Задача 61461 |
|
|
an = (c1 + c2n)x0n (n = 0, 1, 2,...).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
