ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



Задача 61478

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что при всех натуральных n выполняется сравнение [(1 + $ \sqrt{2}$)n] $ \equiv$ n(mod 2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116463

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6

Костя посадил вдоль дорожки некоторое количество луковиц тюльпанов. Потом пришла Таня и между каждой парой соседних посаженных луковиц посадила новую луковицу. Потом пришла Инна и между каждой парой соседних луковиц, посаженных до неё, посадила новую луковицу. Потом пришёл Дима и сделал то же самое. Все посаженные луковицы взошли и расцвело 113 тюльпанов. Сколько луковиц посадил Костя?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65296

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Условная вероятность ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Четность и нечетность ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие.
  а) Кнопка со знаком умножения сломалась и не работает. Рассеянный Учёный нажал несколько кнопок в случайной последовательности. Какой результат получившейся цепочки действий более вероятен – чётное число или нечётное?
  б) Решите предыдущую задачу, если кнопку со знаком умножения починили.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65777

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Условная вероятность ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Высокий прямоугольник ширины 2 открыт сверху, и в него падают в случайной ориентации Г-тримино (см. рисунок).
  а) Упало k тримино. Найдите математическое ожидание высоты получившегося многоугольника.
  б) Упало 7 тримино. Найдите вероятность того, что сложенная из тримино фигура будет иметь высоту 12.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60621

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для любых целых чисел p и q  (q ≠ 0),  справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .