ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Формальные степенные ряды
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.

Вниз   Решение

Две прямые пересекаются под углом $ \gamma$. Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда $ \gamma$/$ \pi$ — рациональное число.

ВверхВниз   Решение

В основании пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD , у которого стороны AB и CD параллельны, сторона AD равна 6, сторона CD равна 8, а угол ADC равен 120o . Ребро SD равно 5 . Найдите объём пирамиды, если известно, что через прямые AB и CD можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырёхугольникам.

ВверхВниз   Решение

Вычислите:

а) (1 + x)-1;     б) (1 - x)-1;    в) (1 - x)-2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

  с решениями  

Задача 61489

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Вычислите:

а) (1 + x)-1;     б) (1 - x)-1;    в) (1 - x)-2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 61517

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

x = y + y2 + y3 +...+ yn +...

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61491

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:

а) an = n;    б) an = n2;    в) an = Cmn.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61500

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Назовем экспонентой следующий степенной ряд: Exp(z)=1+z+z2/2!+...+zn/n!+...
Докажите следующие свойства экспоненты:
а) Exp$ \nolimits{^\prime}$(z) = Exp$ \nolimits$(z);    б) Exp$ \nolimits$(($ \alpha$ + $ \beta$)z) = Exp$ \nolimits$($ \alpha$z) . Exp$ \nolimits$($ \beta$z).
Прислать комментарий     Решение

Задача 61501

Темы:   [ Формальные степенные ряды ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Функции a, b и c заданы рядами

   

   

   

Докажите, что   a³ + b³ + c³ – 3abc = (1 + x³)n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .