Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n,  0 ≤ l ≤ n),  что графики многочленов  P(x) + ax^k  и  Q(x) + bx^l  не будут иметь общих точек.

   Решение

---

Найдите наибольшее значение выражения  a + b + c + d – ab – bc – cd – da,  если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку  [0, 1].

   Решение

---

Сборная России по футболу выиграла у сборной Туниса со счетом  9 : 5.  Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной России оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Туниса.

   Решение

---

Петин кот перед дождем всегда чихает. Сегодня он чихнул. ``Значит, будет дождь'' - думает Петя. Прав ли он?

   Решение

---

Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.

   Решение

---

Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть?

   Решение

---

Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.

   Решение

---

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении  1 : 2.

   Решение

---

После экспериментов с мнимой единицей, Коля Васин занялся комплексной экспонентой. Пользуясь формулами задачи 61115, он смог доказать, что  sin x  всегда равен нулю, а  cos x  – единице:

Где ошибка в приведённых равенствах?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61537

Темы:   [ Лингвистика ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Восстановите алфавит племени Мумбо-Юмбо из задачи 2.6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61540

Темы:   [ Комплексная экспонента ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

После экспериментов с мнимой единицей, Коля Васин занялся комплексной экспонентой. Пользуясь формулами задачи 61115, он смог доказать, что  sin x  всегда равен нулю, а  cos x  – единице:

Где ошибка в приведённых равенствах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79446

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Покупатель взял у продавца товара на 10 р. и дал 25 р. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушёл, сосед обнаружил, что 25 р. фальшивые. Продавец вернул соседу 25 р. и задумался. Какой убыток понёс продавец?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64507

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Из спичек выложено неверное равенство (см. рисунок). Покажите, как переложить одну спичку, чтобы получилось равенство, в котором значения левой и правой частей различаются меньше, чем на 0,1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61541

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Задачи-шутки ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:

        

Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями