Подтемы:
-
Динамическое программирование: классические задачи
(15 задач)
Двойное динамическое программирование
(3 задачи)
Динамическое программирование на графах без циклов
(2 задачи)
Динамическое программирование в игровых задачах
(2 задачи)
Динамическое программирование (прочее)
(20 задач)
Индуктивные функции
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Плоские углы при вершине D пирамиды ABCD равны 90o . Обозначим через S1 , S2 , S3 и Q площади граней ABD , BCD , CAD и ABC соответственно, через α , β и γ – двугранные углы при рёбрах соответственно AB , BC и AC . 1. Выразите α , β и γ через S1 , S2 , S3 и Q . 2. Докажите, что S21 + S22 + S23 = Q2 . 3. Докажите, что cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 .
Решение
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Плоские углы при вершине D пирамиды ABCD равны 90o . Обозначим через S1 , S2 , S3 и Q площади граней ABD , BCD , CAD и ABC соответственно, через α , β и γ – двугранные углы при рёбрах соответственно AB , BC и AC . 1. Выразите α , β и γ через S1 , S2 , S3 и Q . 2. Докажите, что S21 + S22 + S23 = Q2 . 3. Докажите, что cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 .
РешениеЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Длины противоположных сторон AB и CD соответственно равны 9 и 4, AC = 7, BD = 8. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Решение100 гирек веса 1, 2, ..., 100 г разложили на две чаши весов так, что есть
равновесие.
Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что
равновесие не нарушится.
РешениеВ прямоугольной таблице NxM в начале игрок находится в левой верхней клетке. За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). Посчитайте, сколько есть способов у игрока попасть в правую нижнюю клетку. Входные данные Во входном файле задано два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=10, 1<=M<=10). Выходные данные В выходной файл запишите искомое число способов. Примечание При указанных ограничениях, число способов входит в тип Longint. Пример входного файла 2 3 Пример выходного файла 3 Пояснение Если у нас есть таблица из 2 строк и 3 столбцов, то существуют следующие способы попасть из левого верхнего угла в правый нижний: 1) вниз, вправо, вправо 2) вправо, вниз, вправо 3) вправо, вправо, вниз Еще один пример входного файла 3 3 Пример выходного файла 6
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]
Указать индуктивные расширения для следующих функций:
(а) среднее арифметическое последовательности вещественных чисел;
(б) число элементов последовательности целых чисел, равных её максимальному элементу;
(в) второй по величине элемент последовательности целых чисел (тот, который будет вторым, если переставить члены в неубывающем порядке);
(г) максимальное число идущих подряд одинаковых элементов;
(д) максимальная длина монотонного (неубывающего или невозрастающего) участка из идущих подряд элементов в последовательности целых чисел;
(е) число групп из единиц, разделённых нулями (в последовательности нулей и единиц).
(Сообщил Д. В.Варсанофьев) Даны две последовательности
целых чисел
x[1]...x[n]
и
y[1]...y[k]. Выяснить, является ли вторая
последовательность подпоследовательностью первой, то есть
можно ли из первой вычеркнуть некоторые члены так, чтобы
осталась вторая. Число действий порядка
n + k.
На вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик,
который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на
следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть,
если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую,
6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины
на землю.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество маршрутов.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]
Задача 64175 |
|
|
В прямоугольной таблице NxM в начале игрок находится в левой верхней клетке. За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). Посчитайте, сколько есть способов у игрока попасть в правую нижнюю клетку. Входные данные Во входном файле задано два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=10, 1<=M<=10). Выходные данные В выходной файл запишите искомое число способов. Примечание При указанных ограничениях, число способов входит в тип Longint. Пример входного файла 2 3 Пример выходного файла 3 Пояснение Если у нас есть таблица из 2 строк и 3 столбцов, то существуют следующие способы попасть из левого верхнего угла в правый нижний: 1) вниз, вправо, вправо 2) вправо, вниз, вправо 3) вправо, вправо, вниз Еще один пример входного файла 3 3 Пример выходного файла 6
|
|
|
Решение |
Задача 64176 |
|
|
В прямоугольной таблице NxM (в каждой клетке которой записано некоторое число) в начале игрок находится в левой верхней клетке. За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). При проходе через клетку с игрока берут столько у.е., какое число записано в этой клетке (деньги берут также за первую и последнюю клетки его пути). Требуется найти минимальную сумму у.е., заплатив которую игрок может попасть в правый нижний угол. Входные данные Во входном файле задано два числа N и M - размеры таблицы (1<=N<=20, 1<=M<=20). Затем идет N строк по M чисел в каждой - размеры штрафов в у.е. за прохождение через соответствующие клетки (числа от 0 до 100). Выходные данные В выходной файл запишите минимальную сумму, потратив которую можно попасть в правый нижний угол. Пример входного файла 3 4 1 1 1 1 5 2 2 100 9 4 2 1 Пример выходного файла 8
|
|
Решение |
Задача 76268 |
|
|
(а) среднее арифметическое последовательности вещественных чисел;
(б) число элементов последовательности целых чисел, равных её максимальному элементу;
(в) второй по величине элемент последовательности целых чисел (тот, который будет вторым, если переставить члены в неубывающем порядке);
(г) максимальное число идущих подряд одинаковых элементов;
(д) максимальная длина монотонного (неубывающего или невозрастающего) участка из идущих подряд элементов в последовательности целых чисел;
(е) число групп из единиц, разделённых нулями (в последовательности нулей и единиц).
|
|
|
Решение |
Задача 76269 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98714[Мячик на лесенке] |
|
|
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество маршрутов.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]
