Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
В центре каждой клетки клетчатого прямоугольника $M$ расположена точечная лампочка, изначально все они погашены.
За ход разрешается провести любую прямую, не задевающую лампочек, и зажечь все лампочки по какую-то одну сторону от этой прямой, если все они погашены.
Каждым ходом должна зажигаться хотя бы одна лампочка. Требуется зажечь все лампочки, сделав как можно больше ходов. Какое максимальное число ходов удастся сделать, если
а) $M$ – квадрат $21\times21$;
б) $M$ – прямоугольник $20\times21$?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
16 карточек с целыми числами от 1 до 16 разложены лицевой стороной вниз в виде таблицы $4\times4$ так, что карточки, на которых записаны соседние числа, лежат рядом (соприкасаются по стороне). Какое наименьшее число карточек нужно одновременно перевернуть, чтобы наверняка определить местоположение всех чисел (как бы ни были разложены карточки)?
В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В коридоре длиной 100 метров постелено 20 ковровых дорожек общей длины
1000 метров. Каково может быть наибольшее число незастеленных кусков (ширина
дорожки равна ширине коридора)?
На листе бумаги отмечены точки A, B, C, D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник ABCD прямоугольником?
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
