Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 368]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение x2 + px + q кратно 3?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли целые числа от 1 до 2004 расставить в некотором порядке так, чтобы сумма каждых десяти подряд стоящих чисел делилась на 10?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие пары натуральных чисел a и k, что для всякого натурального n, взаимно простого c a, число akn+1 – 1 делится на n.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На экране компьютера напечатано некоторое натуральное число, кратное 7, и отмечен курсором промежуток между какими-то двумя его соседними цифрами.
Докажите, что существует такая цифра, что если её впечатать в отмеченный промежуток любое число раз, получится число, делящееся на 7.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны целые числа $a_{1}, ..., a_{1000}$. По кругу записаны их квадраты $a_{1}^2, ..., a_{1000}^2$. Сумма каждых 41 подряд идущих квадратов на круге делится на $41^2$.
Верно ли, что каждое из чисел $a_{1}, ..., a_{1000}$ делится на 41?
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 368]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
>>
Арифметика остатков (прочее)
Решение
Решение 
