Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что система уравнений
x1 – x2 = a, x3 – x4 = b, x1 + x2 + x3 + x4 = 1
имеет хотя бы одно положительное решение тогда и только тогда, когда |a| + |b| < 1.
РешениеЧисло рёбер многогранника равно 100.
а) Какое наибольшее число рёбер может пересечь плоскость, не
проходящая через его вершины, если многогранник выпуклый?
б) Докажите, что для невыпуклого многогранника это число может
равняться 96,
в) но не может равняться 100.
РешениеДва игрока ходят по очереди. Перед началом игры у них есть поровну горошин. Ход состоит в передаче сопернику любого числа горошин. Не разрешается передавать такое количество горошин, которое до этого уже кто-то в этой партии передавал. Ноль горошин тоже передавать нельзя. Тот, кто не может сделать очередной ход по правилам, — считается проигравшим.
Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) У каждого по две горошины;
б) У каждого по три горошины;
в) У каждого по десять горошин;
г) Общий случай: у каждого по N горошин.
РешениеШеренга солдат-новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде «налево» некоторые повернулись налево, остальные – направо. Оказалось, что в затылок соседу смотрит в шесть раз больше солдат, чем в лицо. Затем по команде «кругом» все развернулись в противоположную сторону. Теперь в затылок соседу стали смотреть в семь раз больше солдат, чем в лицо. Сколько солдат в шеренге?
Решение
Задачи
Задача 78075 |
|
|
Докажите, что система уравнений
x1 – x2 = a, x3 – x4 = b, x1 + x2 + x3 + x4 = 1
имеет хотя бы одно положительное решение тогда и только тогда, когда |a| + |b| < 1.
|
|
|
Решение |
Задача 108979 |
|
|
Решить систему уравнений с n неизвестными
|
|
Решение |
Задача 109024 |
|
|
Решить систему уравнений:
x1 + 12x2 = 15,
x1 – 12x2 + 11x3 = 2,
x1 – 11x3 + 10x4 = 2,
x1 – 10x4 + 9x5 = 2,
x1 – 9x5 + 8x6 = 2,
x1 – 8x6 + 7x7 = 2,
x1 – 7x7 + 6x8 = 2,
x1 – 6x8 + 5x9 = 2,
x1 – 5x9 + 4x10 = 2,
x1 – 4x10 + 3x11 = 2,
x1 – 3x11 + 2x12 = 2,
x1 – 2x12 = 2.
|
|
|
Решение |
Задача 66990 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78002 |
|
|
Найти все решения системы уравнений x(1 – 2–n) + y(1 – 2–n–1) + z(1 – 2–n–2) = 0, где n = 1, 2, 3, 4, ...
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 90]
