Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11
|
У Полины есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Она
выбирает из неё половину карт, какие хочет, и отдает Василисе, а
вторую половину оставляет себе. Далее каждым ходом игроки по очереди
открывают по одной карте по своему выбору (соперник видит масть и
достоинство открытой карты), начиная с Полины. Если в ответ на ход
Полины Василиса смогла положить карту той же масти или того же
достоинства, то Василиса зарабатывает одно очко. Какое наибольшее
количество очков Василиса может гарантированно заработать?
В основании призмы лежит n-угольник. Требуется раскрасить все 2n её вершин тремя красками так, чтобы каждая вершина была связана рёбрами с вершинами всех трёх цветов.
а) Докажите, что если n делится на 3, то такая раскраска возможна.
б) Докажите, что если если такая раскраска возможна, то n делится на 3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Среди актеров театра Карабаса Барабаса прошёл шахматный турнир. Каждый участник сыграл с каждым из остальных ровно один раз. За победу давали один сольдо, за ничью – полсольдо, за поражение не давалось ничего. Оказалось, что среди каждых трёх участников найдётся шахматист, заработавший в партиях с двумя другими ровно 1,5 сольдо. Какое наибольшее количество актеров могло участвовать в таком турнире?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
n человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трёх людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Можно ли покрасить 15 отрезков, изображённых на рисунке, в три цвета так, чтобы никакие два отрезка одного цвета не имели общего конца?
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]
Фильтр
