Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]

Задача 105115

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дана геометрическая прогрессия. Известно, что её первый, десятый и тридцатый члены являются натуральными числами.
Верно ли, что её двадцатый член также является натуральным числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107677

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число – 1. Во второй – два числа – две двойки, в третьей – три четвёрки, и т.д.:

(здесь нарисован квадрат 4×4). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растёт, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77944

Тема:

[

Геометрическая прогрессия

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное 0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.

Прислать комментарий Решение

Задача 35239

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.

Прислать комментарий Решение

Задача 108963

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Можно ли из геометрической прогрессии 1, ½, ¼, ⅛, ... выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, равной а) ¹/₇; б) ⅕?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]