Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]

Задача 34875

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32786

Тема:

[

Принцип Дирихле (углы и длины)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет меньше 17 градусов.

Прислать комментарий Решение

Задача 58093

Тема:

[

Принцип Дирихле (углы и длины)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

Прислать комментарий Решение

Задача 21982

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.

Прислать комментарий Решение

Задача 78475

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]