Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.
РешениеТочка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?
РешениеИзвестно, что (m, n) > 1. Что больше φ(mn) или φ(m)φ(n)? Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
РешениеСобрались 2n человек, каждый из которых знаком не менее чем с n присутствующими. Доказать, что можно выбрать из них четырёх человек и рассадить их за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со своими знакомыми (n
Решение
Задачи
Задача 78529 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78629 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 97984 |
|
|
а) Даны две одинаковые шестерёнки с 14 зубьями каждая. Их наложили друг на друга так, что зубья совпали (так что проекция на плоскость выглядит как одна шестерёнка). После этого четыре пары совпадающих зубьев выпилили. Всегда ли можно повернуть эти шестерёнки друг относительно друга так, чтобы проекция на плоскость выглядела как одна целая шестерёнка? (Шестерёнки можно поворачивать, но нельзя переворачивать.)
б) Тот же вопрос про две шестерёнки с 13 зубьями, из которых выпилили по 4 зуба.
|
|
|
Решение |
Задача 32110 |
|
|
Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.
|
|
|
Решение |
Задача 32828 |
|
|
Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 369]
