ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Ссылки по теме:
Статья на тему "Индукция" Материалы по этой теме: Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Назовём "сложностью" данного числа наименьшую длину числовой последовательности (если такая найдётся), которая начинается с нуля и заканчивается этим числом, причём каждый следующий член последовательности либо равен половине предыдущего, либо в сумме с предыдущим составляет 1. Среди всех чисел вида m/250, где m = 1, 3, 5,..., 250 − 1, найти число с наибольшей "сложностью". Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 411]
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
Доказать, что 4m − 4n делится на 3k+1 тогда и только тогда, когда m − n делится на 3k.
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 411] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|