Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Шахматные доски и шахматные фигуры
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пусть $n$ > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные $n$ клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на $n$ остаток 1.
РешениеНа доске 8×8 в клетках a1 и c3 стоят две одинаковые фишки. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. В свой ход игрок выбирает любую фишку и сдвигает её либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо на любое число клеток. Выиграет тот, кто сделает ход в клетку h8. Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник? В одной клетке может стоять только одна фишка, прыгать через фишку нельзя.
РешениеДана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?
Решение
Задачи
Задача 67056 |
|
|
В одной из клеток шахматной доски 10×10 стоит ладья. Переходя каждым ходом в соседнюю по стороне клетку, она обошла все клетки доски, побывав в каждой ровно по одному разу. Докажите, что для каждой главной диагонали доски верно следующее утверждение: в маршруте ладьи есть два последовательных хода, первым из которых она ушла с этой диагонали, а следующим – вернулась на неё. (Главная диагональ ведёт из угла доски в противоположный угол.)
|
|
Решение |
Задача 78281 |
|
|
Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?
|
|
|
Решение |
Задача 64451 |
|
|
Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящуюся строго внутри одного из этих квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка – белого или чёрного?
|
|
|
Решение |
Задача 79259 |
|
|
На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?
|
|
|
Решение |
Задача 97823 |
|
|
Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]
