Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 35349

Тема:

[

Симметрические системы. Инволютивные преобразования

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить систему уравнений:
xy = 1,
yz = 2,
zx = 8.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35641

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76440

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97861

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений: (x + y)³ = z, (y + z)³ = x, (z + x)³ = y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97966

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Тутеску Л.

Решите систему уравнений:
   (x₃ + x₄ + x₅)⁵ = 3x₁,
   (x₄ + x₅ + x₁)⁵ = 3x₂,
   (x₅ + x₁ + x₂)⁵ = 3x₃,
   (x₁ + x₂ + x₃)⁵ = 3x₄,
   (x₂ + x₃ + x₄)⁵ = 3x₅.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]