Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков, причем расстояние между любыми двумя закрашенными точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных отрезков не превосходит 0, 5.
РешениеНайдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12.
РешениеНа рисунке изображена схема трассы для картинга. Старт и финиш в точке A, причём картингист по дороге может сколько угодно раз заезжать в точку A и возвращаться на круг.
На путь от A до B или обратно юный гонщик Юра тратит минуту. На путь по кольцу Юра также тратит минуту. По кольцу можно ездить только против часовой стрелки (стрелки показывают возможные направление движения). Юра не поворачивает назад на полпути и не останавливается. Длительность заезда 10 минут. Найдите число возможных различных маршрутов (последовательностей прохождения участков).
РешениеP(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.
Решение
Задачи
Задача 116682 |
|
|
Назовем приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами сносным, если его корни – целые числа, а коэффициенты не превосходят по модулю 2013. Вася сложил все сносные квадратные трёхчлены. Докажите, что у него получился трёхчлен, не имеющий действительных корней.
|
|
Решение |
Задача 65882 |
|
|
Петя и Вася играют в такую игру. Сначала Петя задумывает некоторый многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Далее делается несколько ходов. За ход Вася платит Пете рубль и называет любое целое число a по своему выбору, которое он ещё не называл, а Петя в ответ говорит, сколько решений в целых числах имеет уравнение P(x) = a. Вася выигрывает, как только Петя два раза (не обязательно подряд) назвал одно и то же число. Какого наименьшего числа рублей хватит Васе, чтобы гарантированно выиграть?
|
|
|
Решение |
Задача 97973 |
|
|
P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.
|
|
|
Решение |
Задача 107816 |
|
|
Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого
является число +
.
|
|
|
Решение |
Задача 109157 |
|
|
Доказать, что для любого целого n число можно представить в виде разности
где k – целое.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 81]
