Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 370]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём
объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В футбольном турнире в один круг участвовало 28 команд. По окончании турнира
оказалось, что более ¾ всех игр закончилось вничью.
Докажите, что какие-то две команды набрали поровну очков.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Квадрат 9×9 разбит на 81 единичную клетку. Некоторые клетки закрашены,
причём расстояние между центрами каждых двух закрашенных клеток больше 2.
а) Приведите пример раскраски, при которой закрашенных клеток 17.
б) Докажите, что больше 17 закрашенных клеток быть не может.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется много карточек, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до n. Известно, что сумма чисел на всех карточках равна n!·k, где k – целое число. Докажите, что карточки можно разложить на k групп так, чтобы в каждой группе сумма чисел, записанных на карточках, равнялась n!.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член – это наименьшее натуральное число, которое еще не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое
натуральное число входит в эту последовательность.
Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 370]
Фильтр
Решение 
