Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 102935

[Пересечение многоугольников ]

Темы:	[	Прямая и отрезок	]
Темы:	[	Площадь	]

Сложность: 3+

Два многоугольника на плоскости заданы координатами своих вершин. Требуется вычислить площадь пересечения этих многоугольников, то есть сумму площадей тех кусков, которые образуются при их пересечении и принадлежат каждому из них. При этом вы можете предполагать, что:
    А) Многоугольники выпуклые, а координаты их вершин даны в произвольном порядке.
    Б) Хотя бы один из многоугольников невыпуклый, но известно, что у каждого из многоугольников не более одного угла, большего 180 градусов, а координаты вершин даны в порядке обхода по часовой стрелке.
Ваша программа по входным данным должна сама определить, какой из этих двух случаев имеет место.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в первом многоугольнике (3 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны координаты этих вершин. Третья и четвертая строки таким же образом задают второй многоугольник. Координаты всех вершин являются целыми числами из диапазона [-32768, 32767].

Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.

Пример входного файла
3
0 3 0 -3 -3 0
5
-1 1 2 1 1 0 2 -1 -1 -1

Пример выходного файла
2.0

Прислать комментарий     Решение

Задача 102936

[Пересечение окружностей ]

Тема:

[

Круги и окружности

]

Сложность: 3+

На плоскости провели N окружностей. Требуется определить площадь их пересечения.

Входные данные
В первой строке входного файла находится целое число N (1 ≤ N ≤ 20). В каждой из последующих N строк записана тройка вещественных чисел, описывающих очередную из окружностей. Первые два числа задают координаты ее центра, третье – радиус.

Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.

Пример входного файла
2
0 0 1
1 1 1

Пример выходного файла
0.570796

Прислать комментарий Решение

Задача 102942

[Кратчайший путь в квадрате]

Темы:	[	Прямая и отрезок	]
Темы:	[	Кратчайшие пути в графах	]

Сложность: 3+

Внутрь квадрата с координатами левого нижнего угла (0, 0) и координатами правого верхнего угла (100, 100) поместили N квадратиков, стороны которых параллельны осям координат и имеют длину 5. Никакие два квадратика не имеют общих точек. Необходимо найти кратчайший путь из точки (0, 0) в точку (100, 100), который бы не пересекал ни одного из этих N квадратиков.

Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 30), в каждой следующих N строк – координаты левого нижнего угла (x, y) очередного из квадратиков (0 ≤ x, y ≤ 95).

Выходные данные
Выведите в выходной файл координаты точек искомого пути, в которых меняется направление движения (включая начальную и конечную точки). Порядок точек в выходном файле должен соответствовать порядку точек в пути.

Пример входного файла
5
5 5
5 15
15 10
15 20
90 90

Пример выходного файла
0 0
5 10
20 20
95 90
100 100

Прислать комментарий Решение

Задача 102937

[Шагающий многоугольник ]

Темы:	[	Многоугольники	]
Темы:	[	Движения	]

Сложность: 4-

На плоскости заданы выпуклый многоугольник M и точка P(x, y). За один ход разрешается центрально-симметрично отразить многоугольник относительно середины любой из его сторон. Требуется найти последовательность ходов, в результате которой точка P оказалась бы накрытой этим многоугольником.

Входные данные
Во входном файле записано количество вершин многоугольника N (3 ≤ N ≤ 20) и координаты точки x и y. Далее перечислены координаты вершин многоугольника в порядке обхода по часовой стрелке. Все координаты – целые числа, не превосходящие по абсолютной величине 10⁵.

Выходные данные
Если точку P накрыть нельзя, запишите в выходной файл сообщение «Impossible». В противном случае выведите в него последовательность ходов, после выполнения которой многоугольник M накроет точку P. Каждый ход задается номерами вершин той стороны, относительно середины которой производится преобразование центральной симметрии. Вершины многоугольника нумеруются начиная с 1.

Пример входного файла
3 3 2
0 1 1 2 1 0

Пример выходного файла
2 3
3 1
2 3

Прислать комментарий Решение

Задача 98851

[Театр ]

Тема:

[

Вычислительная геометрия (прочее)

]

Сложность: 4

В Театре собираются поставить грандиозную пьесу из двух актов, в которой освещение имеет большое значение. Сцена театра имеет форму выпуклого многоугольника, заданного вершинами в декартовой прямоугольной системе координат. Над сценой находится прожектор, который может перемещаться над ней произвольным образом. Находясь в некоторой точке, прожектор освещает круглую область с центром в этой точке и радиусом R.

В первом акте на сцене лежат квадратные ковры размером HxH, стороны которых параллельны осям координат. Ковры могут частично выходить за пределы сцены. Рассмотрим фигуру, которая состоит из всех точек, находясь в которых, прожектор не освещает ни один из ковров и не освещает территорию вне сцены. Обозначим ее площадь как S_1.

Перед вторым актом ковры убирают со сцены. Рассмотрим фигуру, которая состоит из всех точек, находясь в которых прожектор не освещает территорию вне сцены. Ее площадь обозначим как S_2.

Задание

По предоставленным входным файлам, каждый из которых описывает сцену и размещение на ней ковров в первом акте, создайте соответствующие им выходные файлы, которые содержат площади S₁ и S₂ описанных выше фигур.

Входные данные

На вашем диске в каталоге DATA содержатся 10 файлов, которые имеют названия THEATER.D01, THEATER.D02, : , THEATER.D10, следующего формата.

В первой строке заданы числа R, H, N, M. Где R - радиус области, которую освещает прожектор. H - длина стороны квадрата, который представляет ковер. N - количество вершин выпуклого многоугольника, который задает сцену. M - количество ковров. Во второй строке находятся N пар чисел - координаты вершин многоугольника в порядке обхода (по или против часовой стрелки). В третьей строке находятся M пар чисел - координаты центров ковров.

Выходные данные

Создайте 10 выходных файлов THEATER.S01, THEATER.S02, : , THEATER.S10 в вашем каталоге на дискете. Эти файлы должны содержать ответы для соответствующих входных файлов.

Каждый файл должен содержать два числа - целые части площадей S₁ и S₂. Вам не нужно сдавать программу! Баллы будут начисляться за файлы с правильными ответами.

Пример входных и выходных данных

THEATER.D00	THEATER.S00
0.5 2 4 1 1 1 5 1 5 4 1 4 3 4	3 6

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]