Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.
Решение
Убрать все задачи
На олимпиаду пришло 2018 участников, некоторые из них знакомы между собой. Будем говорить, что несколько попарно знакомых участников образуют "кружок", если любой другой участник олимпиады не знаком с кем-то из них. Докажите, что можно рассадить всех участников олимпиады по 90 аудиториям так, что ни в какой аудитории не будут сидеть все представители какого-либо "кружка".
РешениеВ треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.
Решение
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 21641]
Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 439, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?
Петин кот перед дождем всегда чихает. Сегодня он
чихнул. ``Значит, будет дождь'' - думает Петя. Прав ли он?
По дороге цепочкой ползут три черепахи. "За мной ползут две черепахи" - говорит первая. "За мной ползет одна черепаха, и передо мной ползет одна черепаха" - говорит вторая. "Передо мной ползут две черепахи, и за мной ползет одна черепаха" - говорит третья. Как такое может быть?
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 21641]
Задача 30262 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30269 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30272 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30320 |
|
|
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
|
|
|
Решение |
Задача 30321 |
|
|
Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 21641]
