Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 >> [Всего задач: 21756]

Задача 57372

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57386

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше (a + b)/ $\sqrt{2}$ .
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше $\sqrt{2}$ (a + b).

Прислать комментарий Решение

Задача 57399

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0, 25.

Прислать комментарий Решение

Задача 57410

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57411

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 >> [Всего задач: 21756]