Страница: << 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57336

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]

Сложность: 3 Классы: 9

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD EG ^. HF(AB + CD)(AD + BC)/4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57337

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]

Сложность: 3 Классы: 9

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57341

Тема:   [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 3 Классы: 9

Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57342

Тема:   [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 3 Классы: 9

Площади треугольников ABC, A₁B₁C₁, A₂B₂C₂ равны S, S₁, S₂ соответственно, причем  AB = A₁B₁ + A₂B₂, AC = A₁C₁ + A₂C₂, BC = B₁C₁ + B₂C₂. Докажите, что  S 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57352

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]

Сложность: 3 Классы: 9

Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями