Страница:
<< 1108 1109 1110 1111
1112 1113 1114 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно (a, b) чисел делится на b.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
a, b, c – целые числа, причем (a, b) = 1. Пусть (x0, y0) – некоторое
целочисленное решение уравнения ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам
x = x0 + kb, y = y0 – ka, где k – произвольное целое число.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите равенства
а) [1, 2,..., 2n] = [n + 1, n + 2, ..., 2n];
б) (a1, a2, ..., an) = (a1, (a2, ..., an));
в) [a1, a2, ..., an] = [a1, [a2, ..., an]].
Пусть 
где p1, ..., ps – простые и α1, ..., αs, β1, ..., βs ≥ 0. Докажите равенства:
а) 
б) 
в) (a, b)[a, b] = ab.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.
Страница:
<< 1108 1109 1110 1111
1112 1113 1114 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
