Фильтр
Задачи
Страница: << 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 >> [Всего задач: 21756]
Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник
A1A2A3A4A5A6A7 с
углами
A1 = 140o,
A2 = 120o,
A3 = 130o,
A4 = 120o,
A5 = 130o,
A6 = 110o,
A7 = 150o?
На плоскости отмечено 1968 точек, являющихся вершинами правильного
1968-угольника. Двое играют в следующую игру: каждый по очереди соединяет две
вершины многоугольника отрезком, соблюдая следующие правила: нельзя соединять
две точки, хотя бы одна из которых уже соединена с чем-то, и нельзя пересекать
уже проведённые отрезки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередного хода
согласно этим правилам. Как нужно играть, чтобы выиграть?
Кто выигрывает при правильной игре?
На плоскости нарисован правильный многоугольник
A1A2A3A4A5. Можно ли
выбрать в плоскости множество точек, обладающее следующим свойством: через
любую точку, не лежащую внутри пятиугольника, можно провести отрезок, концы
которого являются точками нашего множества, а через точки, лежащие внутри
пятиугольника, такого отрезка провести нельзя.
Страница: << 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 >> [Всего задач: 21756]
Задача 78655 |
|
|
Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел делилась на 11.
|
|
Решение |
Задача 78656 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78663 |
|
|
Докажите, что если p и q – два простых числа, причём q = p + 2, то pq + qp делится на p + q.
|
|
|
Решение |
Задача 78669 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78679 |
|
|
Примечание.
1. Отрезок проходит через любую свою точку, в частности,
через свой конец.
2. "Внутри" — значит строго внутри.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 >> [Всего задач: 21756]
