Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 >> [Всего задач: 21756]

Задача 104097

Тема:

[

Квадратные уравнения. Теорема Виета

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Даны квадратные трёхчлены f и g с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов
равна р. Найдите сумму корней трёхчлена f + g, если известно, что он имеет два корня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104102

Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
x² + 4sin²y – 4 = 0,
cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104109

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей – 10%. Какое наибольшее число карандашей может купить Вася?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104120

Темы:	[	Наглядная геометрия	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На плоскости даны 9 точек (см. рисунок). Перечеркните их все четырьмя прямыми отрезками, не отрывая карандаша от бумаги.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104123

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?
б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 >> [Всего задач: 21756]