ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 >> [Всего задач: 21756]      



Задача 103995

 [Делимость на 7]
Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103997

 [Наименьшее число]
Тема:   [ Неопределено ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.
Прислать комментарий     Решение


Задача 104003

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Снежная Королева предпочитает идеальные фигуры, поэтому она так любит квадраты. Она дала Каю крест (см. рисунок справа), чтобы тот разделил его на равные части и собрал из них квадрат. Как это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104004

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

У Кая имеется кусок шахматной доски 7×7 клеток из драгоценного хрусталя и алмазный нож. Кай хочет, не теряя материала и проводя разрезы только по краям клеток, распилить доску на 6 частей так, чтобы из них сделать три новых квадрата, все разных размеров. Как это сделать?
Прислать комментарий     Решение


Задача 104011

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На острове Вопростров люди задают друг другу вопросы, на которые можно ответить лишь "да" или "нет". При этом каждый из них относится ровно к одному из племён A или B. Люди из племени A задают только те вопросы, на которые правильный ответ "да", а из племени B - те вопросы, на который правильный ответ "нет". В одном доме жила семейная пара Итан и Вайолет Рассел. Когда инспектор Кругг подошёл к дому, на пороге его встретил хозяин со словами: "Скажите, мы с Вайолет относимся к племени B?". Инспектор подумал и дал правильный ответ. Какой?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 >> [Всего задач: 21756]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам