Страница: << 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103967

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103969

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

а) Двое играют в такую игру: на столе лежат 7 монет по два фунта и 7 монет по одному фунту. За ход разрешается взять монет на сумму не более трех фунтов. Забравший последнюю монету выигрывает. Кто победит при правильной игре?
б) Тот же вопрос, если и тех, и других монет - по 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103986

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103990

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Удвоение медианы ]

Сложность: 3 Классы: 8

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103992  [Делимость на 120]

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что число  n⁵ – 5n³ + 4n  делится на 120 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями