Страница:
<< 68 69 70 71
72 73 74 >> [Всего задач: 598]
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 7,8,9,10,11
|
Используя в качестве чисел любое количество монет
достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки
четырех арифметических действий, составьте выражение со значением
2009, потратив как можно меньше денег.
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 8,9,10,11
|
Все натуральные числа, в десятичной записи которых не больше
n цифр, разбили на два множества следующим образом. В первое множество входят числа с нечётной суммой цифр, а во
второе — c чётной суммой цифр. Докажите, что для любого натурального числа
k £ n сумма
k-х степеней всех чисел первого множества равна сумме
k-х степеней всех чисел второго множества.
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 10,11
|
Вдоль стены круглой башни по часовой стрелке ходят два стражника,
причём первый из них — вдвое быстрее второго. В этой стене, имеющей
длину 1, проделаны бойницы. Система бойниц называется надёжной, если в
каждый момент времени хотя бы один из стражников находится возле бойницы.
а) Какую наименьшую длину может иметь бойница, если система, состоящая только
из этой бойницы, надежна?
б) Докажите, что суммарная длина бойниц любой надёжной системы
больше 1/2.
в) Докажите, что для любого числа s>1/2 существует надёжная система
бойниц с суммарной длиной, меньшей s.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
Cколько существует различных семизначных телефонных номеров (cчитается, что номер начинаться с нуля не может)?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.
Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?
Страница:
<< 68 69 70 71
72 73 74 >> [Всего задач: 598]
Фильтр
