Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 62]

Задача 30719

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколькими способами натуральное число n можно представить в виде суммы
а) k натуральных слагаемых?
б) k неотрицательных целых слагаемых?
(Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 30727

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколькими способами можно расположить в девяти лузах семь белых и два чёрных шара? Часть луз может быть пустой, а лузы считаются различными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60406

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Сколько решений имеет уравнение x₁ + x₂ + x₃ = 1000
а) в натуральных; б) в целых неотрицательных числах?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61511

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что каждое натуральное число n может быть 2^n–1 – 1 различными способами представлено в виде суммы меньших натуральных слагаемых, если два представления, отличающихся хотя бы порядком слагаемых, считать различными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61526

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Многочлены Гаусса	]
	[	Производящие функции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть f_k,l(x) – производящая функция последовательности P_k,l(n) из задачи 61525: f_k,l(x) = P_k,l(0) + xP_k,l(1) + ... + x^klP_k,l(kl).

а) Докажите равенства: f_k,l(x) = f_k–1,l(x) + x^kf_k,l–1(x) = f_k,l–1(x) + x^lf_k–1,l(x).

б) Докажите, что функции f_k,l(x) совпадают с многочленами Гаусса g_k,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 62]