Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]

Задача 78718

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Правило произведения	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 4
Классы: 10

Одна под другой выписаны 2^n–1 различных последовательностей из нулей и единиц длины n. Известно, что для любых трёх из выписанных последовательностей найдётся такой номер p, что в p-м разряде у всех трёх стоит 1. Доказать, что в некотором разряде у всех выписанных последовательностей стоит 1 и такой разряд только один.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109859

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Дольников В.Л.

На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем среди любых k+1 квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить не более чем на 2k-1 непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]