Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Дроби
>>
Десятичные дроби
>>
Периодические и непериодические дроби
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Игра ``Ним''. Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять любое (ненулевое) количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто взял последний камень. Для анализа игры каждому набору кучек камней m1, m2, ..., ml поставим в соответствие его ним сумму (5.1 ).
а) Докажите, что если игрок делает ход из позиции с нулевой ним-суммой, то в результате получается позиция с ним-суммой n
0.
б) Докажите, что из позиции с ненулевой ним-суммой всегда можно сделать ход в позицию с ним-суммой n = 0.
в) Опишите выигрышную стратегию в игру ``Ним''.
г) Какой следует сделать ход, если перед вами три кучки: 3, 4 и 5 камней?
Решение
Проанализируйте при помощи ним-сумм игру ``Йога'' из задачи 4.21.
Решение
Ним-сумма. Будем говорить, что число n является ним-суммой чисел m и k ( m
k = n), если оно получается из чисел m и k после
следующих преобразований.
1) m и k записываются в двоичной системе счисления
2) Полученные наборы цифр как векторы складываются покомпонентно по модулю 2:
Например, 4 7 = 3, так как
а) m m = 0; б)
m k = k m; в)
(m t) k = m (t k);
г) если n
0 и
то найдется такой номер j ( 1
j l), для которого
mj n < mj.
Решение
Убрать все задачи
Игра ``Ним''. Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять любое (ненулевое) количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто взял последний камень. Для анализа игры каждому набору кучек камней m1, m2, ..., ml поставим в соответствие его ним сумму (5.1 ).
а) Докажите, что если игрок делает ход из позиции с нулевой ним-суммой, то в результате получается позиция с ним-суммой n
б) Докажите, что из позиции с ненулевой ним-суммой всегда можно сделать ход в позицию с ним-суммой n = 0.
в) Опишите выигрышную стратегию в игру ``Ним''.
г) Какой следует сделать ход, если перед вами три кучки: 3, 4 и 5 камней?
РешениеПроанализируйте при помощи ним-сумм игру ``Йога'' из задачи 4.21.
РешениеНим-сумма. Будем говорить, что число n является ним-суммой чисел m и k ( m
1) m и k записываются в двоичной системе счисления
m = (ms...m1m0)2, k = (ks...k1k0)2
(меньшее
число дополняется спереди нулями).
2) Полученные наборы цифр как векторы складываются покомпонентно по модулю 2:
(ms,..., m1, m0) + (ks,..., k1, k0) 
(ns,..., n1, n0)(mod 2).
3) Набор цифр
(ns,..., n1, n0) переводится в число n:
(ns...n1n0)2 = n.
Например, 4
4 = (100)2, 7 = (111)2, (1, 0, 0) + (1, 1, 1) (0, 1, 1)(mod 2), (011)2 = 3.
Докажите, что ним-сумма удовлетворяет следующим свойствам:
а) m
г) если n
то найдется такой номер j ( 1
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 60839 |
|
|
Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей:
а) 1/7; б) 2/7; в) 1/14; г) 1/17.
|
|
Решение |
Задача 35494 |
|
|
Докажите, что дроби 1000/2001 и 1001/2001 имеют равную длину периодов.
|
|
|
Решение |
Задача 60840 |
|
|
Найдите цифры a и b, для которых = 0,bbbbb...
|
|
|
Решение |
Задача 60880 |
|
|
Найдите возможные значения знаменателя обычной дроби вида 1/m, которая представляется чисто периодической десятичной дробью с двумя цифрами в периоде.
|
|
|
Решение |
Задача 64323 |
|
|
В десятичной записи числа 1/7 зачеркнули 2013-ю цифру после запятой (а другие цифры не меняли).
Как изменилось число: увеличилось или уменьшилось?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
