ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 73638

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Замена переменных ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
    x² + y² + xy = a,
    x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61283

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Тригонометрические замены ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < $\displaystyle {\frac{x-y}{1+xy}}$ < $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt3}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61287

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сколько корней на отрезке  [0, 1]  имеет уравнение   8x(1 – 2x²)(8x4 – 8x² + 1) = 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61292

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61294

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
[ Итерации ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему:
 

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .