ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 98242

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77972

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство

$\displaystyle {\frac{2-\overbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}^{n{\rm раз}}}{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}_{n-1{\rm раз}}}}$ > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109812

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что  m + n = p + q  и  

Прислать комментарий     Решение

Задача 98129

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пусть m, n и k – натуральные числа, причём  m > n.  Какое из двух чисел больше:

    или  

(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 97937

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального  n ≥ 2  справедливо неравенство:   .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .