Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 420]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Доказать, что из 17 различных натуральных чисел либо найдутся пять таких
чисел a, b, c, d, e, что каждое из чисел этой пятёрки, кроме последнего,
делится на число, стоящее за ним, либо найдутся пять таких чисел, что ни одно
из них не делится на другое.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется много карточек, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до n. Известно, что сумма чисел на всех карточках равна n!·k, где k – целое число. Докажите, что карточки можно разложить на k групп так, чтобы в каждой группе сумма чисел, записанных на карточках, равнялась n!.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите наименьшее натуральное число, не представимое в виде 
, где a, b, c, d – натуральные числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Докажите, что среднее из этих трёх чисел делится на 4.
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 420]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
