Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 424]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано число 7. Петя и Вася по очереди приписывают к текущему числу по одной цифре, начинает Петя. Цифру можно приписать в начало числа (кроме нуля), в его конец или между любыми двумя цифрами. Побеждает тот, после чьего хода число на доске станет точным квадратом. Может ли кто-нибудь гарантированно победить, как бы ни играл соперник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $A$ — набор из $n>1$ различных натуральных чисел. Для каждой пары чисел $a,b\in A$, где $a < b$, подсчитаем, сколько чисел в $A$ являются делителями числа $b-a$.
Какое наибольшее значение может принимать сумма полученных $\frac{n(n-1)}2$ чисел?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли а) 6, б)15, в) 1000 таких различных натуральных чисел, что для любых двух a и b из них сумма a + b делится на разность a − b?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Доказать, что из 17 различных натуральных чисел либо найдутся пять таких
чисел a, b, c, d, e, что каждое из чисел этой пятёрки, кроме последнего,
делится на число, стоящее за ним, либо найдутся пять таких чисел, что ни одно
из них не делится на другое.
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 424]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
