ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков >> Арифметика остатков (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 365]      

  с решениями  

Задача 31231

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31236

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На сколько нулей оканчивается число  9999 + 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31247

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что для любого n  1/81 (10n – 1) – n/9  – целое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31248

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что при чётном n   20n + 16n – 3n – 1  делится на 323.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31254

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a1 = a2 = 1,  an+1 = anan–1 + 1.  Доказать, что an не делится на 4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 365]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .