Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 168]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
|
Люди заходят с улицы в метро равномерно. Пройдя через турникеты, они оказываются в небольшом зале перед эскалаторами. Двери на вход только что открылись, и сначала зал перед эскалаторами был пустой, а на спуск работал только один эскалатор. Один эскалатор не справлялся с толпой, так что за 6 минут зал наполовину заполнился. Тогда включили на спуск второй эскалатор, но толпа продолжала увеличиваться – ещё через 15 минут зал был полон.
За какое время зал опустеет, если включить третий эскалатор?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?
|
[Арифметико-геометрическое среднее]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 =
a,
b0 =
b,
an+1 =
,
bn+1 =
(
n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется
арифметико-геометрическим средним чисел
a, b и обозначается μ(
a, b).
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 168]
Фильтр
