Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна
12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен
. Точки K,
M, N – середины рёбер AB, CD,
AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME
= KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку
KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь
сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания
ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен
. Точки K, M,
N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно,
точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E
проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость
П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние
от точки N до плоскости П.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что пересечение трёх прямых круговых цилиндров с радиусами 1, оси которых попарно взаимно перпендикулярны (но не обязательно пересекаются), содержится в некотором шаре радиуса 
Найдите расстояние между прямой, проходящей через точки
A(
-3
;0
;1)
и
B(2
;1
;-1)
, и прямой, проходящей через точки
C(
-2
;2
;0)
и
D(1
;3
;2)
.
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1
B1
C1
D1
известно, что
AB = 3
,
BC = 2
,
CC1
= 4
. На ребре
AB взята точка
M , причём
AM:MB = 1
:2
;
K – точка пересечения диагоналей грани
CC1
D1
D .
Найдите угол и расстояние между прямыми
D1
M и
B1
K .
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]
Тема:
Все темы
>>
Методы
>>
Геометрические методы
>>
Метод координат
>>
Метод координат в пространстве
