Каталог по темам

Задачи

Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 2468]

Задача 78516

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие натуральные числа n, что число (n – 1)! не делится на n².

Прислать комментарий

Решение

Задача 78519

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78522

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K³ делится на 27 – K. Найти a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78526

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K¹⁹⁶⁴ делится без остатка на 27 – K. Найти a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78559

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 2468]