Страница:
<< 181 182 183 184
185 186 187 >> [Всего задач: 2468]
Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число a1b1c1, сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай a1 = 0 допускается.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дана ладья, которой разрешается делать ходы только длиной в одну клетку. Доказать, что она может обойти все клетки прямоугольной шахматной доски, побывав на каждой клетке ровно один раз, и вернуться в начальную клетку тогда и только тогда, когда число клеток на доске чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Доказать, что не существует целых чисел a, b, c, d, удовлетворяющих равенствам:
abcd – a = 1961,
abcd – b = 961,
abcd – c = 61,
abcd – d = 1.
Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.).
Доказать, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно
один раз. Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но её вершины
не должны лежать на отрезках, а стороны – проходить через вершины фигуры.
a, b, p – любые целые числа. Доказать, что найдутся такие взаимно простые k, l, что ak + bl делится на p.
Страница:
<< 181 182 183 184
185 186 187 >> [Всего задач: 2468]
Фильтр
