Каталог по темам

Задачи

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 2468]

Задача 77978

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что наибольший общий делитель суммы двух чисел и их наименьшего общего кратного равен наибольшему общему делителю самих чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78023

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи двоек и единиц. Разбить их на два класса так, чтобы при сложении любых двух чисел каждого класса получалось число, в написании которого содержится не менее двух троек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78029

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

2ⁿ = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78042

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78101

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e, где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 2468]