Каталог по темам

Задачи

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 2468]

Задача 73678

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого выполнено следующее условие: если число p – простое и n делится на p – 1, то n делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73687

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Григорьев Д.Ю.

Пусть a, b, m, n – натуральные числа, причём числа a и b взаимно просты и a > 1.
Докажите, что если a^m + b^m делится на aⁿ + bⁿ, то m делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73721

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Слепченко В.

Найдите все решения уравнения ¹/_x + ¹/_y + ¹/_z = 1 в целых числах, отличных от 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73766

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Егорян Р.

Решите в натуральных числах уравнение n^x + n^y = n^z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76437

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 2468]