Страница:
<< 175 176 177 178
179 180 181 >> [Всего задач: 2468]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Алёша задумал натуральные числа $a, b, c$, а потом решил найти такие натуральные $x, y, z$, что $a$ = НОК($x, y), b$ = НОК($x, z), c$ = НОК($y, z$). Оказалось, что такие $x, y, z$ существуют и определены однозначно. Алёша рассказал об этом Боре и сообщил ему только числа $a$ и $b$.
Докажите, что Боря может восстановить $c$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В строку записано 2020 натуральных чисел. Каждое из них, начиная с третьего, делится и на предыдущее, и на сумму двух предыдущих.
Какое наименьшее значение может принимать последнее число в строке?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8
|
Ваня: Таня, какой у тебя номер телефона?
Таня: А ты отгадай! Это 10-значное число. В нём встречаются все цифры, кроме одной.
Ваня: Ну, таких чисел много...
Таня: Но оно очень красивое! Смотри: если стереть две его последние цифры, оставшееся число разделится на 2, если стереть три последние цифры — разделится на 3, и т. д., если стереть 9 последних цифр — разделится на 9.
Ваня (подумав): Что-то у меня всё равно несколько вариантов получается...
Таня: А если ничего не стирать, тогда на 11 разделится!
Ваня: Вот теперь точно знаю!
Отгадайте и вы Танин номер телефона. Напишите, как вы рассуждали.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2b – 1 делится на a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
2m-значное число назовём справедливым, если его чётные разряды содержат столько же чётных цифр, сколько и нечётные. Докажите, что в любом (2m+1)-значном числе можно вычеркнуть одну из цифр так, чтобы полученное 2m-значное число было справедливым. Пример для числа 12345 показан на рисунке.
Страница:
<< 175 176 177 178
179 180 181 >> [Всего задач: 2468]
Фильтр
